2바퀴 로봇의 키네마틱스(Kinematics) 풀이

로봇공학에서 키네마틱스는 로봇의 움직임과 위치를 분석하고 제어하기 위해 중요한 개념입니다. 특히, 2바퀴 로봇의 키네마틱스를 이해하면 간단한 모바일 로봇을 효율적으로 제어할 수 있습니다. 이번 글에서는 2바퀴 로봇의 키네마틱스를 상세히 풀이하고, 왜 이를 분석해야 하는지에 대해 설명하겠습니다.

1. 왜 2바퀴 로봇의 키네마틱스를 분석하는가?

2바퀴 로봇은 일반적으로 간단한 구조를 가지고 있으면서도 정확한 위치와 방향 제어가 가능합니다. 다음과 같은 이유로 키네마틱스를 분석합니다:

• 정확한 경로 추적 및 위치 제어: 로봇이 원하는 위치로 정확하게 이동하기 위해 필요합니다.
• 효율적인 모션 계획(Motion Planning): 최적의 경로와 속도 프로파일을 계산할 수 있습니다.
• 로봇의 회전 및 이동 동작을 정확히 이해하기 위함: 로봇의 기구학적 제약을 파악하여 제어 알고리즘을 개발합니다.
• 센서 데이터와 모터 제어의 연계: 센서로부터 얻은 정보를 모터 제어로 변환하는 과정을 수학적으로 모델링합니다.

2바퀴 로봇은 자율주행 로봇, 서비스 로봇, 교육용 로봇 등에 널리 사용되며, 키네마틱스 분석이 필수적입니다.

2. 2바퀴 로봇 키네마틱스 모델

2바퀴 로봇은 두 개의 독립적으로 구동 가능한 바퀴로 구성됩니다. 로봇의 움직임은 두 바퀴의 속도 차이를 통해 결정됩니다.

좌표계 설정

먼저 로봇의 위치를 표현하기 위한 좌표계를 설정해야 합니다:

• 전역 좌표계(Global Frame): {X, Y} - 로봇이 움직이는 환경의 고정된 기준 좌표계
• 로봇 좌표계(Robot Frame): {x, y} - 로봇의 중심에 위치하며, 로봇과 함께 회전하는 좌표계

로봇의 위치는 전역 좌표계에서 (X, Y, θ)로 표현됩니다. 여기서 θ는 로봇의 방향(헤딩)을 나타냅니다.

순기구학(Forward Kinematics)

2바퀴 로봇의 움직임은 다음과 같은 기본 방정식으로 표현됩니다:

 

v = (vR + vL) / 2 = r * (ωR + ωL) / 2 ω = (vR - vL) / L = r * (ωR - ωL) / L

여기서:

• v: 로봇의 선속도
• ω: 로봇의 각속도
• r: 바퀴의 반경
• ωR, ωL: 오른쪽 및 왼쪽 바퀴의 각속도
• L: 두 바퀴 사이의 거리(휠베이스)

이를 통해 로봇의 위치 변화율은 다음과 같이 계산됩니다:

 

Ẋ = v * cos(θ) Ẏ = v * sin(θ) θ̇ = ω

이 미분 방정식을 적분하면 로봇의 위치를 시간에 따라 추적할 수 있습니다.

역기구학(Inverse Kinematics)

원하는 로봇의 선속도(v)와 각속도(ω)를 알고 있을 때, 각 바퀴의 속도를 계산하는 방법은 다음과 같습니다:

 

vR = v + (L * ω) / 2 vL = v - (L * ω) / 2

또는 각속도로 표현하면:

 

ωR = (v + (L * ω) / 2) / r ωL = (v - (L * ω) / 2) / r

3. 키네마틱스 방정식의 의미

위 방정식을 통해 다음과 같은 중요한 특성을 알 수 있습니다:

1. 두 바퀴의 속도가 같은 경우(vR = vL): 로봇은 직선으로 이동합니다. (ω = 0)
2. 두 바퀴의 속도가 다른 경우(vR ≠ vL): 로봇은 원호를 그리며 이동합니다.
3. 두 바퀴의 속도가 크기는 같고 방향이 반대인 경우(vR = -vL): 로봇은 제자리에서 회전합니다. (v = 0)

이러한 특성을 이용하여 로봇의 다양한 움직임을 구현할 수 있습니다.

회전 반경(Instantaneous Center of Rotation, ICR)

로봇이 회전할 때의 회전 중심은 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

 

R = L/2 * (vR + vL) / (vR - vL)

여기서 R은 로봇의 중심에서 회전 중심까지의 거리입니다.

4. 로봇 위치 추정(Odometry)

실제 로봇에서 엔코더를 통해 바퀴의 회전량을 측정하면, 키네마틱스 방정식을 이용하여 로봇의 위치를 추정(Odometry)할 수 있습니다:

 

Δs = r * (ΔθR + ΔθL) / 2 Δθ = r * (ΔθR - ΔθL) / L X(t+1) = X(t) + Δs * cos(θ(t) + Δθ/2) Y(t+1) = Y(t) + Δs * sin(θ(t) + Δθ/2) θ(t+1) = θ(t) + Δθ

여기서 ΔθR, ΔθL은 각 바퀴의 회전각 변화량입니다.

5. 실제 적용 사례

• 자율주행 로봇의 정밀한 경로 추적: 키네마틱스 모델을 기반으로 PID 제어기나 모델 예측 제어(MPC)를 구현하여 로봇이 원하는 경로를 따라갈 수 있도록 합니다.
• 서비스 로봇의 장애물 회피 동작: 장애물을 감지했을 때 최적의 회피 경로를 계산하고 이를 모터 제어 명령으로 변환합니다.
• 교육용 로봇의 기본 움직임 제어: 학생들이 로봇 제어의 기본 원리를 이해하고 구현할 수 있도록 합니다.
• SLAM(Simultaneous Localization and Mapping): 로봇이 자신의 위치를 추정하고 지도를 작성하는 데 필요한 운동 모델로 활용됩니다.

6. 실제 구현 시 고려사항

바퀴 슬립(Wheel Slip)

실제 환경에서는 바퀴와 바닥 사이의 마찰력 부족으로 인한 슬립이 발생할 수 있습니다. 이는 오도메트리 오차의 주요 원인이 되므로 다음과 같은 방법으로 보완할 수 있습니다:

• 적절한 바퀴 재질 선택
• IMU(관성 측정 장치)와 같은 추가 센서를 통한 보정
• 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter)를 이용한 위치 추정 개선

모터 제어

이론적인 키네마틱스 모델을 실제 로봇에 적용하기 위해서는 모터의 특성을 고려한 제어가 필요합니다:

• 모터의 응답 지연 보상
• 모터 드라이버의 비선형성 보정
• 모터 PID 제어기 튜닝

7. 결론

2바퀴 로봇의 키네마틱스를 분석하면 로봇의 움직임을 보다 정밀하게 제어할 수 있습니다. 이는 로봇의 정확성 향상과 더불어 효율적인 모션 계획 수립에 필수적입니다.

키네마틱스는 로봇 제어의 기초가 되는 중요한 개념으로, 이를 바탕으로 더 복잡한 제어 알고리즘이나 자율 주행 시스템을 개발할 수 있습니다. 간단한 구조이지만 강력한 제어를 가능케 하는 2바퀴 로봇의 키네마틱스를 충분히 이해하고 활용해 보세요!

 

이후에는 3바퀴 구조, 4바퀴구조의 옴니휠 구조에 대해 각각 고민해 보도록 하겠습니다.

그리고 최종적으로 조이스틱으로 바퀴를 제어하는 프로그래밍도 해 보아야겠죠?